Теорема Пифагора: визуальное доказательство

Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $b$ и гипотенузой $c$:

$a^2 + b^2 = c^2$

Доказательство перестановкой площадей

Рассмотрим большой квадрат со стороной $(a + b)$. Его площадь равна $(a + b)^2$.

Разместим внутри четыре одинаковых прямоугольных треугольника (каждый площадью $\frac{ab}{2}$). Оставшаяся площадь:

$(a + b)^2 - 4 \cdot \frac{ab}{2} = a^2 + 2ab + b^2 - 2ab = a^2 + b^2$

В первой конфигурации оставшаяся площадь образует один квадрат со стороной $c$, т.е. $c^2$.

Во второй — два квадрата со сторонами $a$ и $b$, т.е. $a^2 + b^2$.

Поскольку обе величины равны одной и той же оставшейся площади: $a^2 + b^2 = c^2$. $\blacksquare$

Нажмите на визуализацию для переключения конфигураций: